Chalom!
Vous avez à peu près complètement raison sauf sur un point.
A partir de quel âge le jeune homme doit il commencer à mettre ses Téfilin?
D'après le Choulh'an Arouh' dès que l'enfant est en âge de mettre ses Téfilin et de faire attention à rester propre il est tenu à poser ses Téfilin. Le Rav Ovadia Yossef Zatsal par exemple, écrit dans son oeuvre Yabia Omèr que les jeunes hommes d'environ 10 ou 11 ans doivent déjà mettre les Téfilin s'ils savent être propres et ne pas émettre de vents alors que les Téfilin sont posés sur leur bras et leur tête.
D'ailleurs ses propres enfants ont commencé à mettre les Téfilin à cet âge.
Le Rav Abba Chaoul va aussi dans ce sens dans le Or Létsion.
Il est toutefois vrai que la coutume qui est assez répandue est que les jeunes ne commencent à mettre les Téfilin que quelques mois avant la Bar Mitsva, environ trois mois.
Mais on ne comme,ce pas à les mettre pour la première fois le jour de la Bar Mitsva.
Vous avez omis dans votre question de parler de la montée à la Torah le Chabbat qui suit son entrée dans le monde des Mitsvots.